248. Boyuta Yolculuk

Matematikteki en tuhaf ve en karmaşık varlıklardan birinin yeni ortaya çıkarılan haritasının, uzay, zaman ve

maddenin birleşik kuramının peşinde koşulan matematikçi ve fizikçiler için güçlü bir araç olması bekleniyor.

Haritası çıkarılmış olan bu tuhaf “şey”,nesnelerin simetrilerini tanımlamakta yararlanılan “Lie Grubu”nun E8 adı verilen bir üyesi. E8’in özelliği,çoğunluk için hayal bile edilemez olan57 boyutlu bir nesnenin simetrilerini tanımlıyor olması.

Bir süper bilgisayarda 77 saatte yaratılan bu harita, 453.060 x 453.060 hücreden oluşan ve proje yöneticisi Jeffrey Adams’a göre (Maryland Üniversitesi) “hepsi birbiriyle oldukça Karmaşık ilişkideki” 205 milyardan fazla girdi içeren bir matrisi ortaya çıkardı.

Bu 60 gigabayt veri anlamına geliyor; 45 günlük mp3 müzik dosyası arşivlemeye, ya da Manhattan'ın alanı (60 km2) büyüklükte bir kağıdı doldurmaya yetecek kadar veri (karşılaştırmak için, insan genomu yalnızca 1 gigabayt yer kaplıyor).

Bitmiş ürün, doğa kuvvetlerini tek bir kuvvet olarak birbirleriyle özdeşleştirmeye çalışan “her şeyin Kuramı”yla uğraşan kuramsal fizikçilerin işine çok yaraması beklenen, bir bilgi veritabanı. “Matematikçi ve fizikçiler, sonuçları kolaylıkla kullanabilirler” diyor. Warwick Üniversitesi'nden (‹İngiltere) Ian

Stewart. Adams ekliyor:

     “Bu, harika bir araç olacak!”. Bir “Lie Grubu”, düzgün bir nesnenin simetrilerinin betimlenmesine yarayan matematik anahtarlar koleksiyonudur. Örneğin, bir kürenin Lei grubu, kürenin şeklini değiştirmeden yapılabilecek tüm işlemleri tanımlar. Sonsuz sayıda sıradan Lie Grubu var. Ama beş tane de “sıra dışı grup” var ki, 1887'de keşfedilmiş olan E8, bu kendine has tuhaf sıra dışılardan yalnızca biri iş daha da tuhaflaşıyor: Belirli bir 57 boyutlu nesnenin simetrilerini temsil eden E8'in kendisi

248 boyutlu!

“Bu, belki de tüm matematiğin en güzel yapısı; ancak çok karmaşık” diyor Almanya’daki Max Planck Gravitasyonal Fizik Enstitüsü’nden Hermann Nikolai. Adams'ın ekibi, bu problemi bilgisayarın hafızasını aşmayacak şekle sokmak için iki yıl uğraşmış. Geri kalan zamansa programı yazmak, haritayı denemek ve beklenen cevapları verip vermediklerini görmek için çeşitli bölgelerin matematiksel özelliklerinin sondajına harcanmış.

“Hesap, ilkece yapılabilir olarak bilinmekle birlikte, pratikte bunun olanaksız olduğu düşünülüyordu” diyor Adams. “Ama dört yıl önce, haydi şunu gerçekten bir deneyelim bakalım dedik. Hesaplamaları doğru yaptığımıza inanıyoruz, ama bundan yüzde yüz emin olmak yine de çok zor.” “Bu, olasılıkla şimdiye kadar yapılmış en karmaşık pür matematik hesabı” diyor Stewart. “Her girdinin hesaplanması başlı başına zor.

Bunu başarmış olmaları gerçekten şaşırtıcı.” Pür matematikçilere ek olarak E8 ile en çok haşır neşir olanlar, fizikçiler; yeni haritadan en çok yaralananlar da onlar olabilir. Simetrinin matematiği, hem görelilik kuramı hem de kuantum kuramının canevinde yer alıyor. Bu iki alanı birleştirmeye çalışan sicim kuramcıları, modelleri tarafından ortaya atılan başbelası ek boyutlarla başa çıkabilecek bir simetri tipi için sağa sola olta atıp duruyorlardı. “Bir birleşik kuram, özgün bir matematik gerektirir” diyor Nikolai. “İstediğimiz, çok öznel özellikleri olan bir yapı. E8 bunun kokusunu veriyor ama fizik kuramında simetrinin nasıl gerçeklendiğini bilemiyoruz. Bunu daha ayrıntılı incelememiz gerek.” “Sicim kuramcılarının nasıl bir matematiğe gereksinimleri olacağını kimse bilmiyor. Ancak bu, alet çantasının önemli bir parçası olacak” diye ekliyor

Stewart. “Yeni ve beklenmedik öngörüler yapmak için daha çok olasılık sağlıyor.”

Lie Grupları ve Gösterimleri Atlası’nda yer alacak olan haritaya

www.liegroups.org adresinden de erişilebilecek. Araştırmacılar izledikleri yöntemleri bir bilimsel dergide yayınlamayı da planlıyorlar. 

 

M u a m m e r  A b a l ı

 

( bilim ve teknik dergisinden alıntıdır)